Sarp Apak 11 Kasım 1981 yılında Diyarbakır'da doğdu. Hayatının beş yaşından sonraki kısmını Bursa'da geçiren Sarp Apak burada tiyatro eğitimi almaya başladı. Dokuz Eylül Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi Oyunculuk Bölümü'nden mezun olan ve bu tarihten sonra İstanbul'a giden Sarp Apak, Sadri Alışık tiyatrosunda ilk deneyimlerini yaşadı. Ağır Roman isimli tiyatro oyununda oyunculuk yaptı. Bunun dışında Öp Babanın Elini ve Sizinkiler Dünya Kaç Bucak adlı tiyatro eserlerinde rol aldı.
Sarp Apak 2005 yılında ilk sinema filmi ile kariyerine başladı. Yılmaz Erdoğan tarafından yazılan ve yönetilen Organize İşler sinema filminde ufak bir rol buldu kendisine. Zaten Sadri Alışık Tiyatrosu'nda ki oyunculuğunun ardından BKM Grubu'na geçiş yapmıştı. Unutulmaz dizi Bizimkiler'de Kuşkonmaz Veli karakterini oynamıştır. Doğtaş reklamlarında da kendisini gördüğümüz Sarp Apak esas olarak Avrupa Yakası dizisiyle tanındı. Buradaki Tanrıverdi karakteri çok beğenildi. İki yıl boyunca Avrupa Yakası'da ki rolüne devam eden Sarp Apak, son olarak gençliğin en çok beğenilen dizilerinden Kavak Yelleri'ne transfer oldu.
Sarp Apak Mahsun Kırmızıgül'ün senaristliğini yaptığı ve yönettiği Beyaz Melek isimli filmde başrol oyuncuları arasında yer aldı. Ardından Plajda filminde ilk sıradaki isim oldu. Burada başrolü Gürgen Öz, Tuba Ünsal ve Seranay Sarıkaya gibi sanatçılarla paylaşmıştır. 2008 yılında rol aldığı Plajda'dan sonra aynı O... Çocukları'nda Saffet'i canlandırdı. Son sinema filmi ise Güneşi Gördüm oldu. Birçok reklam filminde rol alan Sarp Apak, son olarak Turkcell 3G reklamında oynadı.
Kanal D ekranlarında uzun süredir yayınlanan ve merakla beklenen dizi Kavak Yelleri'nin yeni oyuncusu Sarp Apak ile ilgili en çok merak edilen soru kiminle aşk yaşayacağıdır. Efe'yi oynayan Dağhan Külegeç'in yerine diziye giren Sarp Apak Aslı Enver ve Pelin Karahan ile rol arkadaşı oluyor. Büyük olasılıkla dizideki sevgilisi de ikisinden birisi olacak. Güven isimli bir karakteri canlandıracak.
Sarp Apak doğal ve samimi hali ile beğeni topluyor. Daha çok komedi tarzında filmlere yakıştırılsa yeteneğiyle diğer türdeki rolleride başarıyla yerine getiriyor. Hep oyunculuk yanlarından bahsedilse de, kendi bestesi olan Aşkınla Yandım şarkısıyla rock müzik hayranlarından olumlu not almıştır. Özellikle Avrupa Yakası'nın bazı bölümlerinde sahne alan ve şarkılar söyleyen Sarp Apak bu yeteneğiyle de ilerleyen zamanlarda göz önünde olabilir. Beşiktaş taraftarı olan ve herzaman mütevazi halleriyle dikkat çeken Sarp Apak son reklam filminde Issız Adam filminin ünlü oyuncusu Cemal Hünal ile kamera karşısına geçmiştir.